Төлвийн оронгын аргын гол онцлог
нь динамик процессыг загварчилдаг дээд эрэмбийн дифферениал тэгшитгэлийн системийг
нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлд хөрвүүлдэг, олон оролт – олон
гаралттай (MIMO) системийн шинжилгээ болон гэдрэг холбоотой тохируулгын системийн
загварчилал, хэрэглээнд ашиглахад хүчтэй хэрэгсэл болж өгдөг зэрэг давуу талуудтай
байдагт оршино.
(1)
Дурын шугаман динамик
процессыг төлөөлсөн дээд эрэмбийн дифферециал тэгшитгэлүүд нэгдүгээр
эрэмбэд хөрвөж (1)-д харуулсан хэлбэрт орно. Энэ нь
үргэлжилсэн хугацааны төлөвийн оронгийн илэрхийллийн ерөнхий бичиглэл юм.
(2)
Дискрет
хугацааны өгөгдөл боловсруулах тохиолдолд (1) нь Лапласын хувиргалт, Z
хувиргалтаар дайран ялгаварын тэгшитгэл (2)-д хөрвөнө. Энд, k- дискрет
хугацааны тухайн агшины индекс. Хэрэв дотоод төлөвийн
хувьсагч x-ийн тоо - n оролтын тоо - p, гаралтын тоо - m бол
A,B,C,D нь харгалзан n x n, n x p, m x n, m x p хэмжээтэй матриц байна.
Энгийн байх үүднээс физикийн хялбар жишээ авч үзье. m-масстай бие h-өндөрийг
a-хурдатгалтай туулах бөгөөд m-масстай бие дээрх дэлхийн татах хүч m*g болно F татах хүч буюу хүндийн хүчний эсрэг чиглэх хүчний үйлчилэлээр эгц дээшээ a- хурдатгалтай хөдлөнө. Өндрөөс хамаарсан физик загварыг үүсгэхийн тулд Ньютоны 2-р хуулийг
хэрэглэнэ. Энэ хуулийн дагуу m –масстай
биеийг h- өндөрт a- хурдатгалтайгаар F- хүчээр
татахад үүсэх хөдөлгөөний тэгшитгэлийг авч үзъе ( 1-р зураг).
Ингээд, Ньютоны 2-р хуулийг бичвэл,
Дээрх гаргалгаанд Лапласын
хувиргалтыг хэрэглэснээр,
Лапласын комплекс давтамжийн мужаас төлөвийн орны загварт шижихийн тулд
төлөвийн хувьсагчуудын стандарт болсон дараахи бичиглэлийг ашиглана.
Үүнд оролтыг:
дотоод төлөвүүдийг:
эцэст нь гаралтыг:
Дээрх бүгдээс, төлөвийн
орны эцсийн загварын матриц бичиглэлээр дүрсэлбэл,
системийн оролт ба төлөвийн матриц
гаралт ба төлөвийн матриц
C=[1 0]
оролт гаралтын матриц
D = 0
